egais-les.ru Юридический портал
Главная > Автомобильное право > Доказательство законов отражения и преломления света через принцип ферма

Доказательство законов отражения и преломления света через принцип ферма

Автомобильное право

Доказательство законов отражения и преломления света через принцип ферма

Доказательство законов отражения и преломления света через принцип ферма


Угол между преломляющими гранями называется преломляющим угломпризмы. Угол , образованный направлением луча, входящего в призму, и направлением луча, выходящего из нее, называют углом отклонения. Грань, лежащая против преломляющего угла, называется основанием призмы. Для призмы справедливы следующие соотношения: 1) Для первой преломляющей грани закон преломления света запишется так: где n — относительный показатель преломления вещества, из которого сделана призма.

2) Для второй грани: 3) Преломляющий угол призмы: Угол отклонения луча призмы от первоначального направления: Следовательно, если оптическая плотность вещества призмы больше, чем окружающей среды, то луч света, проходящий через призму, отклоняется к ее основанию. В точке Влуч света испытает полное внутреннее отражение, преломленный луч исчезнет.

Вся световая энергия сосредотачивается в отраженном луче, поэтому луч как бы изменил свое направление.Рис.1.5

Miassats.Ru

Закон прямолинейного распространения 4.3.4. Закон преломления и отражения Закон отражения и преломления подробно рассматривается в Главе 3. В рамках геометрической оптики формулировки законов преломления и отражения сохраняются.

4.3.5. Принцип таутохронизма

Рис.4.3.1. Принцип таутохронизма. Рассмотрим распространение света, как распространение волновых фронтов (рис.4.3.1). Принцип Ферма Пусть имеются две точки

и

2.

Оптическая длина любого луча между двумя волновыми фронтами одна и та же: Волновые фронты – поверхности, которые оптически параллельны друг другу. Это справедливо и для распространения волновых фронтов в неоднородных средах 4.3.6.
Основные законы геом. Оптики:

При переходе из одной среды в другую луч света изменяет направление на границе этих сред.

Это явление называется преломлением света. Рассмотрим преломление света подробнее.Падающий лучАО,преломлённый лучОВи перпендикуляр CD,восстановленный из точки паденияОк поверхности, разделяющей две разные среды. УголАОС— угол падения, угол DOB— угол преломления. Угол преломленияDOBменьше угла паденияАОС.
Луч светаприпереходе из воздуха в воду меняет своё направление, приближаясь к перпендикуляру CD. Вода — среда оптически более плотная, чем воздух.

Если воду заменить какой-либо иной прозрачней средой, оптически более плотной, чем воздух, то преломлённый луч также будет приближаться к перпендикуляру. Поэтому можно сказать: если свет идет из среды оптически менее плотной в более плотную среду, то угол преломления всегда меньше угла падения.Опыты показывают, что при одном и том же угле падения угол преломления тем меньше,

Принцип Ферма. Закон преломления. Закон отражения.

Рассмотрим для первого случая, каким будет угол, на который отклоняется луч от первоначального направления.

Угол между двумя гранями призмы, на который происходит преломление – преломленный угол призмы.

10. Преломление света на сферическую поверхность. Инвариант Аббе. Рассмотрим преломление света на сферическую границу двух сред с абсолютными показателями преломления n1 и n2. Луч SP падает на поверхность перпендикулярно, следовательно, не преломляется и проходит через центр кривизны поверхности C.
Луч SA преломляется в точке А и пройдет через точку SI.

Если положение этой точки не будет зависеть от угла фи, то все лучи, выходящие из S, попадут в SI. То есть SI будет в этом случае изображением. Будем считать, что угол фи и угол падения a (альфа) малы, тогда точка Р и то точка В будут настолько близки друг другу, что их можно считать совпадающими.

Для того, чтобы рассмотреть вогнутой

Доказательство законов отражения и преломления света через принцип ферма

Однако, если показатель преломления среды плавно изменяется на трассе луча, траектория луча света искривляется (рис.1.2), причём луч смещается в сторону увеличения показателя преломления.

Рис.1.2 Это явление получило название рефракция излучения, хотя в буквальном переводе слово рефракция означает преломление. Рассмотрим преломление солнечных лучей на закате или восходе, когда Солнце практически находится за горизонтом.

Известно, что плотность атмосферы Земли меняется с высотой, чем выше слои атмосферы, тем меньше их плотность. Если зеркало убрать, а источник перенести из А в А’, то глаз не заметит такой замены. Из принципа Ферма можно получить и закон преломления света (точнее — световых лучей).

Здесь речь идет о переходе света из одной среды (среда I на рисунке 4) в другую (среда II) через границу раздела между ними.

Различие сред состоит в том, что в них различны скорости распространения света.

Принцип ферма

Изменение направления происходит при отражении света от зеркала.

Рассмотрим произвольный ход луча SOP. Пусть угол между перпендикуляром к зеркалу OH и направлением падающего луча равен a, а угол между перпендикуляром к зеркалу и направлением отраженного луча равен b. Время между выходом из источника и достижением светом точки P равно длине ломаной SOP, деленной на скорость распространения c.

Так

как скорость распространения света везде одна и та же, минимальность времени прохождения траектории эквивалентна минимальности длины ломаной SOP. Таким образом, формулировка задачи об отыскании траектории минимального времени достижения точки P превращается в новую формулировку об отыскании кратчайшей траектории SOP.

Проведем геометрическое решение.

Решение сводится к нахождению такого расположения точки O на зеркале, которое обеспечит минимальность длины ломаной SOP.

Принцип Ферма


Для тех из вас, кто хотел бы увидеть математический способ изложения принципа Ферма, это можно выразить, сказав, что длина оптического пути, рассчитанная с использованием интеграла оптического пути является экстремумом по сравнению с соседними путями.

Запись показателя преломления как n (r) относится к тому факту, что он является функцией положения.

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А.

Н. ТУПОЛЕВА — КАИЧитайте также. Похожие записи.Поделитесь статьей: Оценки статьи:

(Пока оценок нет)

Загрузка.

Принцип ферма

С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис.

230,б, в) до тех пор, пока при некотором угле падения (

=

) угол преломления не окажется равным

/2.

Угол

называетсяпредельным углом.При углах падения

>

весь падающий свет полностью отражается (рис. 230,г).По мере приближения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного — растет (рис.230, а—в).

Доказательство закона преломления света с помощью принципа Ферма

первая производная оптического пути по времени должна быть равна нулю:

(1.11)

, а

Поэтому из условия (1,11) получаем

(1.12) Т.е.

закон преломления света доказан. Полное внутреннее отражение, световоды (эндоскопы). Из формулы (1.12) видно, что при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную луч удаляется от нормали к поверхности раздела сред.

Увеличение угла падения

сопровождается более быстрым ростом угла преломления ¦

и при некотором ¦ значении угла , котором преломленный луч пойдет по границе раздела двух сред, т.е.

Применение принципа Ферма к доказательству законов отражения и преломления

В более строгой формулировке принцип Ферма представляет собой вариационный принцип, утверждающий, что реальный луч света распространяется от одной точки к другой по линии, по которой время его прохождения экстремально или одинаково по сравнению с временами прохождения по всем другим линиям, соединяющим эти точки.

Это означает, что оптическая длина пути луча может быть не только минимальной, но и максимальной либо равной всем остальным возможным путям, соединяющим указанные точки.

Примерами минимального пути служат упомянутые распространение света в однородной среде и прохождение светом границы двух сред с разными показателями преломления n. Все три случая (минимальности, максимальности и стационарности пути) можно проиллюстрировать, анализируя отражение луча света от вогнутого зеркала (рис.1).

Действительный путь света соответствует экстремальному времени распространения Рис.1 Если зеркало

Принцип Ферма

Поэтому доказательство закона прямолинейного распространения света из принципа Ферма тривиально: Свет в однородной среде движется по кратчайшему расстоянию, соединяющему две точки, т.е.

по отрезку прямой. Для доказательства закона отражения света можно обратиться к рисунку. Если отразить точечный источник S в зеркале, то для любой точки R’ будет верно равенство длин отрезков: SR’ = S’R’ . Поэтому время прохождения света по пути S → R’ → А будет равно времени прохождения света по пути S’ → R’ → А .

Согласно принципу Ферма свет будет распространяться по «кратчайшему расстоянию», а из всех подобных расстояний минимальное будет для пути S’ → R → А , когда точка R’ будет находиться на отрезке S’А , соединяющем мнимое изображение источника и точку наблюдения (глаз). Не трудно видеть, что для этой точки угол падения равен углу отражения.

Это доказательство, естественно, не является строгим.

Основные законы геометрической оптики, принцип Ферма, доказательство закона преломления на основании принципа Ферма.

Луч света распространяется прямолинейно, если на пути его распространения среда однородна, абсолютный показатель преломления среды везде одинаков.

Однако, если показатель преломления среды плавно изменяется на трассе луча, траектория луча света искривляется (рис.1.2), причём луч смещается в сторону увеличения показателя преломления.

Рис.1.2 Это явление получило название рефракция излучения, хотя в буквальном переводе слово рефракция означает преломление. Рассмотрим преломление солнечных лучей на закате или восходе, когда Солнце практически находится за горизонтом. Известно, что плотность атмосферы Земли меняется с высотой, чем выше слои атмосферы, тем меньше их плотность.

Абсолютный показатель преломления связан с плотностью среды, поэтому с высотой он также будет уменьшаться.