Закон поглощения для трех переменных

Законы поглощения алгебра логики

Закон контрапозиции: (A ? B) = (B ? A). Для логических переменных справедливы и общематематические законы.

Для простоты записи приведем общематематические законы для трех логических переменных A, В и С: 1.

Коммутативный закон: A & B = B & A; A ? B = B ? A. 2. Ассоциативный закон: A & (B & C) = (A & B) & C; A ? (B ? C) = (A ? B) ? C. 3. Дистрибутивный закон: A & (B ?

C) = (A & B) ? (A & C). Как уже отмечалось, с помощью законов алгебры логики можно производить равносильные преобразования логических выражений с целью их упрощения. В алгебре логики на основе принятого соглашения установлены следующие правила (приоритеты) для выполнения логических операций: первыми выполняются операции в скобках, затем в следующем порядке: инверсия (отрицание), конъюнкция ( & ), дизъюнкция (v), импликация (?), эквиваленция (?) Выполним преобразование, например, логической функции применив соответствующие законы алгебры логики.

Законы де моргана для трех переменных

Не пространство, не время, которые мы не можем заполнить, возвышает нас, а именно она, наша мысль. Будем же учиться хорошо мыслить”. Французский математик и философ XVII века Блез Паскаль.

Завершаем тему “Основы логики”, сегодня вспомним основные логические операции, законы логики и правила преобразования, применим их на практике.

Двойное отрицание исключает отрицание.

4. Законы де Моргана. Называют законами общей инверсии. Отрицание дизъюнкции является конъюнкцией отрицаний.

Отрицание конъюнкции является дизъюнкцией отрицаний.

5. Закон идемпотентности. Дословно переводится (равносильный) A V A = A A & A = A 6.

Sokolieds.ru

Закон тождества утверждает, что мысль, заключенная в некотором высказывании, остается неизменной на протяжении всего рассуждения, в котором это высказывание фигурирует.

Закон противоречия говорит о том, что никакое предложение не может быть истинно одновременно со своим отрицанием.

“Это яблоко спелое” и “Это яблоко не спелое”.

Закон исключенного третьего говорит о том, что для каждого высказывания имеются лишь две возможности: это высказывание либо истинно либо ложно.

Третьего не дано. “Сегодня я получу 5 либо не получу”. Истинно либо суждение, либо его отрицание. Закон двойного отрицания. Отрицать отрицание какого-нибудь высказывания — то же, что утверждать это высказывание.

“ Неверно, что 2*24” Законы идемпотентности.

В алгебре логики нет показателей степеней и коэффициентов.

Конъюнкция одинаковых “сомножителей” равносильна одному из них.

Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики

только в ней присутствует информация о каждой логической переменной, что соответствует таблице истинности.

Для обеспечения единичного значения функции при А=0, В=0 и С=0 СДНФ должна иметь вид

, при значенияА=0, В=1 и С=1 (четвертая строка), значение F=1 даст

. Аналогично для последней строки –

.

_12Л_ЗаконыАЛ и Базис

Распределительный закон Распределительный закон здесь также справедлив, как и в обычной алгебре.

Специфика его в булевой алгебре проявляется в некоторых частных случаях. Эти специфичные случаи и формулируются как распределительный закон булевой алгебры: —для конъюнкции конъюнкция переменной и дизъюнкции эквивалентна дизъюнкции конъюнкций; —для дизъюнкции (a vb)(a vc)=a v bc, дизъюнкция переменной и конъюнкции равносильна конъюнкции дизъюнкций этой переменной с сомножителями.

Справедливость распределительного закона для дизъюнкции докажем следующими простейшими преобразованиями: (a vb)(a vc)= (aa v ac v ab v bc)=a v a(b v c)v bc=a(1 v (b v c)) v bc .

В результате получаем (avb)(avc)=avbc, так как 1 v (bv c)=1 независимо от выражения в скобках. 4. Закон инверсии. Закон де Моргана.

—для дизъюнкции отрицание дизъюнкции логических переменных эквивалентно конъюнкции отрицаний этих переменных;

_02Л_Законы АЛ

Распределительный закон Распределительный закон здесь также справедлив, как и в обычной алгебре. Специфика его в булевой алгебре проявляется в некоторых частных случаях.

Эти специфичные случаи и формулируются как распределительный закон булевой алгебры: —для конъюнкции конъюнкция переменной и дизъюнкции эквивалентна дизъюнкции конъюнкций; —для дизъюнкции (a vb)(a vc)=a v bc, дизъюнкция переменной и конъюнкции равносильна конъюнкции дизъюнкций этой переменной с сомножителями. Справедливость распределительного закона для дизъюнкции докажем следующими простейшими преобразованиями: (a vb)(a vc)= (aa v ac v ab v bc)=a v a(b v c)v bc=a(1 v (b v c)) v bc .

В результате получаем (avb)(avc)=avbc, так как 1 v (bv c)=1 независимо от выражения в скобках. —для дизъюнкции отрицание дизъюнкции логических переменных эквивалентно конъюнкции отрицаний этих переменных;

Логические основы компьютеров Материалы к урокам

Построение таблиц истинности функцийПример 5.

Построить таблицу истинности функции:

а) запись заданной функции в СДНФ. Для записи функции в СДНФ первая конъюнкция умножается на выражение

, а вторая — на выражение

.

В скобках используются те переменные и их отрицания, которые отсутствуют в конъюнкциях:

. б) определение наборов, на которых функция принимает единичное значение. Так как по правилу записи конъюнкций в СДНФ единице в наборе соот­ветствует переменная, а нулю — ее отрицание, то конъюнкциям

соответствуют наборы 111,110, 011, 001, т.е.

Законы поглощения доказательство

Если же знак инверсии расположен над целым выражением, то она выполняется в последнюю очередь. В алгебре логики используется целый ряд теорем. Теоремы для одной переменной: A \/ 0 = A 4.

A \/ Ā = 1 7. A · A = A 2. A \/ 1 = 1 5. A · 0 = 0 8. A · Ā = 0 3. A \/ A = A 6.

A · 1 = 1 9.

Теоремы для двух и более переменных: 10.

а) A \/ B = B \/ A, б) AB = BA переместительный закон, означает, что все входы логического элемента равнозначны. 11. а) A \/ B \/ C = A \/ (B \/ C) = (A \/ B) \/ C, б) ABC = A(BC) = (AB)C – сочетательный закон.

12. а) A (B \/ C) = AB \/ AC, б) A \/ BC = (A \/ B)(A \/ C) – распределительный закон. Данная теорема и все последующие вытекают из принципа двойственности. Применим его к выражению 12, а:

– левая часть,

Законы логики на уроках информатики и ИКТ

Такая форма преподавания очень устроила многих ребят и те законы, которые им были непонятны, теперь в компьютерном виде ими усваиваются гораздо легче и быстрее.

Предлагаю один из таких уроков информатики, который проводится интегративно с ИКТ. План урока

• Основные понятия и определения, выложенные в «learning» — 10 минут.
• Материал для любознательных – 5 минут.
• Домашнее задание – 5 минут.
• Объяснение нового материала, с привлечением компьютера – 25 минут.

1.

Объяснение нового материала Законы формальной логики Наиболее простые и необходимые истинные связи между мыслями выражаются в основных законах формальной логики. Таковыми являются законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания. Эти законы являются основными потому, что в логике они играют особо важную роль, являются наиболее общими.

Они позволяют упрощать логические выражения и строить умозаключения и доказательства.

Будь умным!

Форма записи закона во второй модификации: Распределительный закон в первой модификации аналогичен распределительному закону обычной алгебры.

Вторая модификация закона применима только к логическим функциям.

Закон отрицания имеет две формулировки. Первая: отрицание от конъюнкции равно дизъюнкции отрицаний переменных. Форма записи: Вторая формулировка: отрицание от дизъюнкции равно конъюнкции отрицаний переменных.

Формы записи: Следует обратить внимание на то, что отрицание от отрицания переменной равно самой переменной.

Законы алгебры логики и следствия из них используются для преобразования и упрощения логических функций. Для этих же целей применяются так называемые тождественные соотношения.

Рассмотрим тождественные соотношения, а затем следствия из законов алгебры логики. Тождественные соотношения проверяются подстановкой возможных значений логических переменных. Основные тождественные

Законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений

Следовательно, результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение “истина”.

3. Закон непротиворечия X/\ ¬X = 0 Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Если высказывание Х истинно, то его отрицание НЕ Х должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно. 4. Закон двойного отрицания ¬¬X = X Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате получим исходное высказывание.

5. Переместительный (коммутативный) закон X /\ Y = Y /\ X X /\ Y = YX /\ Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.